cosx–1的极限等价,1一cosx等一系列公式趋向于

cosx–1的极限等价,1一cosx等一系列公式趋向于

2,3)^\top\\\theta_0&=1\end{align}::::::{.columnwidth="50%"}\begin{align}\symbf{\theta\frac{\DeltaV} {V}=q_{DPWM}\frac{V_g}{V}=\frac{1}{2^{n_{DPWM}}}\frac{1}{M}\tag{19.7}\\假设InaconverterwithM= V/Vg=0.2，输出电压需要定位在0.1%以内。 方程(19.7)表示

cosx-1=-2sin(x/2)^2。 cosx-1=cos(x/2+x/2)-1=[cos(x/2)]^2-[sin(x/2)]^2-([cos(x/2)]^2 +[sin(x/2)]^2)=-2sin(x/2)^2三角函数的定义：三角函数是基本初等函数x∼sin⁡x∼tan⁡x∼arcsin⁡x∼arctan⁡x∼ln⁡(1+x)∼ex −1，1−cos

1-cosx=2sin²(x/2)采用双角公式：cos2a=1-2sin²a1-cos2a=2sin²a所以：1-cosx=2sin²(x/2)~2×(x/2)²~x²/2因此：1-cosx没有等价的 .Limit=1-{1-2sin²(x/2)}=2sin²(x/2)与∵sin(x/2)和(x/2)等价。 无穷小∴2sin²(x/2)和2*(x/2)²，即(x²)/2等价于无穷小∴1-cosx

cosx-1的无穷小等价采用泰勒公式展开cosxatx0=0：cosx=1-x^2/2+x^4/4-x^6/6++(-1)^nx^2n/2n因此1-cosx=x^2/2- x^4/4+x^6/6++(-1)^nx^2n/2n因此^2/2is1-cosx1-cosx等价无穷小数-:1-√cosx等价无穷小数:x^2/4。分析过程如下:usecosx=1 -x^2/2+o(x^2)(1)与(1+x)^(1/2)=1+x/2+o(x)(2)求得：1-√cosx=1 -(1+cosx-1)^(1/2)恒等变形=1-(1+

＋△＋ 1-cosxis1/2x^2limsinx/x=1的无穷小数等价；(x->0)1-cosx=2*(sin(x/2))^2以下极限为零lim(1-cosx)/(1/2*x^2)= 4*lim(sin(x/2))^2/x^2=lim(sin(x/2)/(x/hascos⁡x=1−12x2+o(x2),so1−cos⁡x=12x2+o (x2)，相当于12x2。