分段函数在分段点可导求参数,分段函数在分段点的极限存在性

分段函数在分段点可导求参数,分段函数在分段点的极限存在性

1.当分割点处左、右邻域求导极限同时存在时，若分割函数在分割点x0处连续，且左邻域(x0-δ,x0)和右邻域(x0,x0+δ)可求导，则可通过定理1和定理2求解。 定理1如果分段函数f(x)在分段点x0的某个点可微，则该函数在该点必定连续。

分段函数的非分段点求导就是通常的初等函数求导。因此，讨论分段函数求导方法的关键是求分段点处的导数。 常见的方法是使用导数的定义来求导数，但如果求解分割点的左右导数；第二种方法则使用导数函数在分割点的左右极限来求解。 【关键词】小节字母

＋ω＋ 如何判断分段函数在分段点上的可微性如下：在要判断可微分的点的左右两端，计算x逼近该点时函数的极限值，并判断两个极限值是否存在且相等。 如果两个极限值不等于求分段函数在分段点的导数，可以直接用导数公式吗？ 一句话总结：如果你想求分段函数在分段点处的导数，则在分段点x=x0：如果连续，就用导数公式求左和右。如果不连续，则不是导数。证明

╯＾╰ 分段函数在分段点上的极限存在性、连续性和可导性是常见题型。考研题在选择题中属于较高水平，要求熟练掌握相关概念和充要条件。 这里主要关注分段函数在分段点处的可微性（即：∵必须连续才能可微，∴在该点也是连续的。要使其在该点连续，必须有或使其在该点可能。必须求导，即，此时可以在该点求导。例2假设，求和的值，何时可以求导，求解:∵何时、何时、∴从哪里

≥△≤ 在求分段函数在分段点的导数时，首先检查分段函数在分段点是否连续。 也就是说，首先求分割点处函数的左极限和右极限。左极限是用左边的泛函公式求的，右极限是用右边的泛函公式求的。 如果函数在分割点连续，则分割函数在某点可导是函数在某点连续的充分条件；函数在某点连续是函数在某点可导的必要条件，但不是充分条件，即函数如果在某点连续，则不能推导出该函数在该点可导，但如果函数在某点不连续，可以推导出来。