随机变量的协方差,协方差与方差计算关系

x与y的协方差 2023-12-10 14:14 354 墨鱼

x与y的协方差

随机变量的协方差,协方差与方差计算关系

随机变量的协方差,协方差与方差计算关系

随机变量协方差的含义在概率论中，两个随机变量X和Y之间的关系一般有以下三种情况：当X和Y的联合分布如上图时，我们可以看出，大致有：X越大，Y越大，Y越小，即cov(X,Y)=E[X-EX][Y-EY]=EXY-EXEY1)当(X,Y )是离散随机变量,cov(X,Y)(xiEX)(yjEY

↓。υ。↓ 方差：协方差的一种特例，相当于X和X的协方差协方差：协方差（Covariance）用于衡量两个随机变量共同变化的程度。如果某个变量的取值较大为0.20.60.20.150.20.30.20.15，则两者的离散度在期望附近有较大差异，直观上Y的离散范围比X的离散范围大。

o(?""?o 连续随机变量的方差:D(X)=\int_{-\infty}^{+\infty}(x-E(X))^2f(x)dx$计算方差的常用公式:D(X)=E(X)-E(X)证明 :D(X)=E[(X-EX)]=E[X-2XEX+(EX)]=E(X)-E(2XEX)+EE[(X-E(X))(Y-E(Y))] 称为随机变量X和Y的协方差，记为COV(X,Y)，即COV(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]。协方差和方差之间有如下关系：D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X,Y)D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2COV(X,

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