请证明R是T的等价关系,由等价关系如何求划分

请证明R是T的等价关系,由等价关系如何求划分

(5)这里，对于F(c)G(c)，不能引入个体常数和万能量词15。在自然推理系统F中，构造以下推理的证明：1)前提：xF(x)y((F(y)G(y))R(y) )),xF(x)结论：xR(srt(R)srt(R)srt(R)：先求传递闭包，再求自反闭包，最后求对称闭包；str(R)str(R)str(R)：先求自反闭包，然后求传递闭包，最后求对称闭包 ;参考

证明Ri具有传递性：证明R和Ri的组合包含在Rr(R)=IaURs(R)=R-1URt(R)=RUR2UR32.5等价关系和除法等价关系：Risaself逆、对称和传递二元关系二元等价关系上的等价类：设Rbex+v=y+uonA，则nu+y=v+x因此<,x,y>> 它也满足关系R3的传递性。从<,和<，我们知道x+v=y+u,u+t=v+s相加，并且

ˋ▽ˊ r(R)=RIA;s(R)=RR-1;t(R)=RR2R3...推论:假设RAA且0<|A|<,则lN,使得t(R)=RR2R3...Rl2020/12/29等价关系3定理7 .13定理7.13：假设RAA和A，则(1)Ris自反(R)和t(R)自反；2)Ris对称且r(R)和t(R)对称； 3)R站T()((PYQ)-1P)站(P∨QY1PT→F(x}(QP)A(1P→Q)A(Q→Q)(1Q∨P)A(PVQ)∧÷PV( Q∧丁QP(d)(P-P)A(P+P)TP∧PF1.24证明如下等价关系：(a)P→+(Q+P)台湾1P→(P1Q)b)(P+Q)A

x,yÎAÎTÎR∧ÎR证明：A上的等价关系。 相关知识点：问题来源：解析证明：①先证有自反性x∈AS，因为Ri是自反关系⏺在A上，即，εR∧εR。由T2的定义，=RR2R3。推论：令RAA与0|A|，则lN，使得t(R)=RR2R3Rl,2020/12/30, 等价关系,4,定理7.13,定理7.13:假设RAA和A,则(1)Ris自反(R)和t(R)都是自反;

解：R1和R3在A上是传递关系，但R2在A上不是传递关系。 关系属性的等效描述下面给出了建立这五个属性的必要和充分条件。 定理7.9假设A上的Ris关系，则(1)A上的Ris自反并由①、②、③可知，这是等价关系。 33.证明：（使用矛盾证明）假设R是传递的，因为R在集合上存在对称关系A。 如果εR,则有εR,并且通过传递性我们可以得到<