讨论分段函数的可导性,二阶可导不连续的例子

分段函数在分段点可导 2023-12-19 21:17 506 墨鱼

分段函数在分段点可导

讨论分段函数的可导性,二阶可导不连续的例子

分段函数可微性的第一步：计算函数当x在要判断可微性的点的两端逼近该点时的极限值，并判断两个极限值是否存在且相等。如果两个极限值不相等，则其中一个不存在，或者都表示在分段点处分段可微且连续。这仅意味着两个极限值都存在。左导数和右导数存在，但不一定相等。可微分分割点

讨论函数f(x)={x2cos⁡1x,x>0x,x≤0,求可微点处的f′(x)。解：当x>0时，f′(x)=2xcos⁡1x+x2⋅(−sin⁡1x)⋅ (−1x2)=2xcos⁡1x+sin⁡1x；函数的可微性：⒈初等函数在其定义域内连续，一般可微，只需讨论分段函数分界点处的导数，并利用左极限定义和右极限定义分别求左导数和右导数。如果相等，则可微分于分界点。

⊙▽⊙ 关于分段函数可微性的讨论通常集中在分段函数是否可微、导函数是否连续等问题。对于分段函数是否有高阶导数讨论不多。本文利用函数级数展开的威力2.可微性证明：因为在x=0点连续，所以可以直接用函数表达式求左、右导数。左导数=(x)（用x=0左边的函数表达式，即x<

一道高级数学题（非常基础），讨论分段函数的连续性和可微性：y=(x^2)*sin(1/x),xi不等于00,x=0问它的连续性和可微性，需要通过过程讨论来证明。通过讨论分段函数在分段点的行为，确定函数在分段点的导数是否存在的方法[关键词]：分段函数；连续；可微[文献类型]：期刊[文献来源] ]:《数学学习与

分段函数的可微性是学习高等数学的难点之一。分段函数求导的关键是确定函数在分界点处的导数。通常的方法是先利用定义计算左导数和右导数，然后根据导数和左导数计算左导数和右导数（本文共2页）阅读全文>>权威出处：《数学学习与研究》注：应用上述方法讨论分段函数的可微性时，必须确定函数在分点处的连续性，否则容易出错。[参考文献]1)赵华文.可微性测定新定理.济源职业技术学院,20

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