零测集上的任何函数都可测,函数可测的充要条件

证明一个函数可测 2024-01-03 17:10 448 墨鱼

证明一个函数可测

零测集上的任何函数都可测,函数可测的充要条件

ˇ﹏ˇ 如果要求E[fisgreaterthana]，它一定是零测度集的子集，并且该子集也是零测度集（可测集）。只要Sigma代数在此测度上是完整的，QE就足够了。因为对于任何BorelsetBonR，Bunderf的逆像可能是零测试集的任何子集，并且这个子集必须是sigma代数的元素。

＋▂＋例如，考虑在[0,1]上定义的狄利克雷函数，该函数对有理数取值1，对无理数取值0。狄利克雷函数在[0,1]上几乎处处不可测，但它是由有理数组成的零测度集上的可测单调函数。我希望读者注意单调性是如何使用的：它将(-\infty,a)形式的区间拉回到(-\infty,b)或(c,+\infty)形式的区间，从而将其拉回可测集。

性质1.零上的任何函数都是同一个可测量的函数。注：这些外部测度为0的集合称为零集；零集的子集、有限并集、可数并集，仍然是零集。性质2：简单函数是同可测函数，如果（可测且成对不相交），则每一个在上取常数值，则称其为简单函数；如果其映射的集合可测，则该函数是可测的。其实这还涉及到一个问题，就是函数的定义。当然，你可能会说你中学的时候就知道了。

假设是同一个可测集，定义在E×(0,1)上的f(x,y)满足：f(x,y)是E上的可测函数(y是固定的)，并且(0,1)对于(x∈E是固定的)上的连续函数，尝试证明：，在E上都是可测的。点击查看问题3的答案。函数的重要性质是零测试集上的任何广义实函数都是可测的，这意味着这是因为当使用函数值来划分集合时，得到的集合是零测试集的子集。这个集合也是零测试集，所以也是可能的。

是可测集和非负简单函数，它必须存在。 √)(每个问题只有一个正确答案。2.多项选择题。每个问题只有一个正确答案。多项选择或不选择都是0分。每个问题是1.5分，总共15分。)多项选择题几乎处处连续：如果一个函数的不连续点为零测度集，则该函数几乎处处连续。 ❻可测函数设f是可测集E上的广义实函数（值可以是无穷大）。对于任何实数a，如果集合{f<

后台-插件-广告管理-内容页尾部广告（手机）

标签：函数可测的充要条件