均值不等式柯西不等式,高中绝对值不等式例题

均值不等式柯西不等式,高中绝对值不等式例题

MeanCauchyinequality.pdf,Lecture9Mean,Cauchy,andsorting不等式(1)Section1:MeaninequalityabBinaryformofmeaninequality:ab,a,bR2Arithmetic-Geometricmean(AM-GM)不等式超人微信:math451795212qq:3120192360作者:MathematicalSupermanmathhttps://bilibili/read/cv1210846 /来源：bilibili本文禁止转载或摘编高考数学闪不等式

≥＾≤ 高中数学教材-均值不等式、柯西不等式、三个重要的不等式-均值不等式、柯西不等式、排序不等式【知识重点】1.【均值不等式】Leta1,a2,a3,,安本正数，然后有区域1a2a3，有个人认为均值不等式是柯西的特例，这样as(a*1+b*1)^2<=(asquare+bsquare )(1+1)柯西表达式可以化简得到2ab<=a^2+b^2，即均值不等式。如果均值是均值，则a和b必须有相同的符号。

用柯西正弦等式证明AM-HM和QM-AMAM-HM⟺Σi=1naiΣi=1n1ai≥n2，只需令柯西正弦等式中bi=1ai即可。◻QM-AM⟺nΣi=1nai2≥(Σi=1nai)2，令柯西正弦等式中的均值不等式。 均值，又称为平均不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式：调和平均不超过几何平均，几何平均不超过算术平均，算术平均不超过平方

˙△˙ 均值不等式和柯西不等式1.重要不等式定理1.Ifa,bR,thena2b2___2ab,ifandonlyif__a___b__,theequalsignholds.Corollary1.Ifa,bR,thena2b2___2ab,ifandonlyif_When_a___b__,theequalsignholds.Corollary2.Ifa,bR,thena2b2___21.M均值和柯西不等式均值：ai>0(i=1,2,…n) ，记录n​​从a1到an的正实数的平均值如下：调和平均值Hn=■=■，几何平均值Gn=■=■，算术平均值An=■=■，平方平均值Qn=■=■，有

我一直认为这是柯西不等式，但实际上不是一回事。 这个不等式可以用皮亚诺不等式来证明（两边取l），但似乎不能用柯西不等式来证明（未找到）。 广义不等式：min⁡{46.4%forstars,10.7%for3stars,0.0%for2stars