为了探究n条直线能把平面,经过同一条直线上的三个点的平面

为了探究n条直线能把平面,经过同一条直线上的三个点的平面

为了探索直线最多可以将飞机分成多少部分，我们从最简单的情况开始。(1)一条直线最多可以将飞机分为2部分；(2)两条直线最多可以将飞机分为4部分；(3)三条直线最多可以将飞机分为11部分……；所以当有直线时，飞机最多可以分为2+2+3+4+...n=n2+n+22(件)份。[测试提示 ]本题旨在探索直线和平面的规律，解题的突破点是绘制图形并准确计算所划分的平面数量；[

解：（1）当n=2,3,4时，所画直线的最大条数为：因为2=1+1,4=1+3=1+1+2,7=1+6=1+1+2+3，所以100条直线能将平面划分的最大部分为：1 +(1+2+3+…100)5051。例如1，你可以用文字计算它的判别式△=21n²+2n-27，也可以将其设为零，则解为n=(-1±2√142)/21，这与之前得到的值明显不同，所以当抛物线1经过点(0,-5n²+2n+9)时 ），抛物线1和直线MN有两个共同点，此时na的两个值为，

当存在直线时，平面最多分为(n²+n+2)2部分。 分析：根据已知的研究结果，写出一般规则。当出现直线时，平面最多可分为1+1+2+3+...na，然后求和。 根据已知的情况，先看1条直线，将平面划分为若干个区域，然后看2条直线、3条直线，画出表格，理清数量关系。

ˇωˇ 解：（1）根据表中的规则，当直线的条数为5时，平面最多可分为16部分，1+1+2+3+4+5=16；（2）根据表中的规则，当直线的条数为10时，平面上最多可分为56部分，即1+1+2+3+﹣﹣﹣根据前面的分析，很容易推断出，当平面上存在直线时， 该平面可分为至少=1+1+2+3+4+n=1+部分。此时，每两条直线相交2个，且没有3条直线相交于一个点2。为了探索

②如果n条直线在平面内相交，则最多有n(n-1)/2个交点。 或者写成(n^2–n)/2)③如果平面内有n条直线相交，则平面最多可分为[n(n+1)/2]+1个面。 ④当平面上任意三点不共线时，总共可以画出n(n-1)个。由前面的分析，很容易推导出，当平面上有直线时，平面最多可以分为11234n1份。此时只要有两条直线相交，且没有三条直线相交于点2.2。为了探究平面可以分为多少份托宾直线最多，我们从最多开始