级数求和的八个公式,∑求和公式汇总

级数求和的八个公式,∑求和公式汇总

前段时间考试的时候，我走神了，想求级数的和，想都没想就算了积分……整理了常用的级数公式。 1.八项多项式级数求和公式Σk=1∞k=12n(n+1)Σk=1nk2=16n(n+1)(2n+1)1.算术数列求和公式：Sn=n(a1+an)/2.2.几何数列求和公式：Sn =a1(1-qn)/1-q。 3.通用术语和公式：Sn=a1+a2++an。 4.第n项之和：Sn=1+2++n。 5.等待

如果幂级数$\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n$收敛于点$x_1$，则绝对在区间$(-|x_1|,|x_1|)$收敛；反之，如果幂级数在$x_2$发散，则满足$| x|>|x_2|$atallpoints.问题8：几何级数的求和公式是什么以及如何证明？出自数学吧13066877959sz司马相聚11-2737普通发散级数求和发散级数是指在柯西意义上不收敛的级数，但通过一些特殊的定义，可以

无穷级数求和的八个公式：Sn=第一项/(1-公比),Sn=n*a1(q=1),Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q ),A(n+1)/A(n)=q(n∈N*),也可以写成(A2)=(A1)*(A3)的平方,an=a1*q^(n-1),an=am *q上述级数也可以用"和与差的乘积"和"和与差的乘积"公式来证明：三角级数和：sinx+sin2x+......sinnx,cosx+cos2x+......cosnx其实，除了求和之外，对于\inte^{ax}\cosbxdxor等类型

麦克劳林级数ln(x+1):x-x^2/2+x^3/3-x^4/4++(-1)^(n+1)x^n/n+x=1getsln2=1-1/ 2+1/3-1/4+1/5-(阿贝尔的第二个Σk=0nxk=xn+1−1x−1Σk=0nxk=xn+1−1x−1,其中x≠1x≠1函数项级数Σn =0∞xnn!=ex,x∈(−∞,+∞)Σn=0∞xnn!=ex,x∈(−∞,+∞)Σn=0∞(−1)n(2n+1) )!x2n+1=s