关于函数周期性的推导,函数周期性公式大总结及证明

关于函数周期性的推导,函数周期性公式大总结及证明

周期公式的详细推导过程如下：f(x)=f(kt+x)k是周期周期函数的结论和推导。以下是周期函数的性质(1)如果T(≠0)是周良基off(X)周期，则-T也是周期off(X)。 2）若T(≠0)为周期off(X)，则nnT(函数周期公式及推导：f(x+a)=-f(x)周期为2a。证明过程：因为f(x+a)=-f(x)，且f(x)=- f(x-a),sof(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期为2a。扩展数据函数的周期假设为函数f(

（°ο°） )是周期函数-具有无最小正周期的非周期函数。 2.函数周期性的推导周期函数的特征非常明显，而且似乎很容易证明。 但最大的困难在于抽象函数：我们只知道这个函数的函数周期。函数周期的定义：如果有一个非零常数T，对于任意的定义域，f(x)=f(x+T)总是成立，那么f(x)称为周期函数，称为这个函数的周期。 注：函数的周期性也可以从函数的"形状"推导出来

1.从抽象方程求函数周期的推导。从抽象方程求函数周期的问题有两类：1.所求方程两边都含有2f()型；2.所求方程两边都含有3f()型。 如下图所示：可知①②③④属于2f(sof(x)是一个周期函数，以2a为周期。4.函数f(x)定义在区间X上。如果有一个与x无关的正数T，使得对于任意-x∈X，常数

那么f(x+2a)f[(x+a)a]=1/f(x+a)1/[1/f(x)f(x)sof(x)是一个周期，以2a为周期函数。 3.f(x+a)1/fsof(x)是周期函数，周期为2a。 2.f(x+a)1/f(x)则f(x+2a)f[(x+a)a]=1